Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Ta có: \(IN=\frac{1}{3}NC\)và
\(IC=\frac{2}{3}NC\Leftrightarrow IK=\frac{IC}{2}=\frac{2}{3}NC\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}NC\)
\(\Rightarrow IN=IK\)(1)
Mặt khác \(IM=\frac{1}{3}BM\)và
\(IB=\frac{2}{3}BM\Leftrightarrow HI=\frac{IB}{2}=\frac{2}{3}BM\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BM\)
\(\Rightarrow IM=IH\)(2)
Từ (1) và (2) => tứ giác MNHK là hbh. (3)
b) Từ (3) => Nếu BM_|_ CN thì tứ giác MNHK là hình thoi (4)
c) Để MNHK là hcn thì NK = HM hay IN = IM <=> NC=BM <=> tam giác ABC cân tại A
d) Từ (4) và c) => Để MNHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BM _|_ CN
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔIBC có
H,K lần lượt là trung điểm của IB,IC
=>HK là đường trung bình của ΔIBC
=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)
NM//BC
HK//BC
Do đó: NM//HK
Ta có: \(NM=\frac{BC}{2}\)
\(HK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NM=HK
Xét tứ giác NMKH có
NM//KH
NM=KH
Do đó: NMKH là hình bình hành
b: Xét ΔBAI có
N,H lần lượt là trung điểm của BA,BI
=>NH là đường trung bình của ΔBAI
=>NH//AI
Hình bình hành NMKH là hình chữ nhật khi NM⊥NH
mà NM//BC
nên BC⊥NH
BC⊥NH
NH//AI
Do đó: AI⊥BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK
hay NMKH là hình bình hành
1)
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(do CN là đường trung tuyến)
M là trung điểm của AC(do BM là đường trung tuyến)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔIBC có
H là trung điểm của IB(gt)
K là trung điểm của IC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔIBC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HK//NM và HK=NM
Xét tứ giác NMKH có HK//NM(cmt) và HK=NM(cmt)
nên NMKH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
2:
Nếu BM⊥CN thì
HM⊥NK
Xét hình bình hành NMKH có HM⊥NK(cmt)
nên NMKH là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình thoi
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
BÀi 2:
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
b: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
AE⊥BD
CF⊥BD
Do đó: AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
b: Xét ΔGBC có
H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>HK là đường trung bình của ΔGBC
=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)
Ta có: NM//BC
KH//BC
Do đó: NM//KH
Ta có: \(NM=\frac{BC}{2}\)
\(KH=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NM=KH
Xét tứ giác NMKH có
NM//KH
NM=KH
Do đó: NMKH là hình bình hành