![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài mình viết thiếu là CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x ( nghĩa là kết quả phải ra số tự nhiên không có x )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có: x^2-4x+10=x^2-2*x*2+2^2+6=(x-2)^2+6
(x-2)^2>=0 với mọi x
=> (x-2)^2+6>0 với mọi x
=> x^2-4x+10>0 với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) không xảy ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(6x-x^2-10\)
\(=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2+1\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1;\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+4x\ge-4\Leftrightarrow x^2+4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(4x-10-x^2\)
\(=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-6\)
\(=-\left(x-2\right)^2-6\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-6\le-6< 0;\forall x\)
Vậy \(4x-10-x^2< 0\forall x\)
Ta có: 4x - 10 - x2
= - ( x2 - 4x +10 )
= - ( x2 - 4x + 4 ) - 6
= - ( x - 2 )2 - 6
Vì - ( x-2 )2 \(\le\)0 với \(\forall x\)
=> - ( x - 2 )2 - 6 < 0 với \(\forall x\)
hay 4x - 10 - x2 < 0 với \(\forall x\)(đpcm)
( Dấu "=" xay ra <=> x= 2 )
Chúc bn học tốt ^^