![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)(a-b)^2
=a^2 -2ab+b^2
=a^2 +2ab+b^2 -4ab
=(a+b)^2 - 4ab
a)(a+b)^2
=a^2 +2ab+b^2
=a^2 -2ab+b^2 +4ab
=(a-b)^2 + 4ab
c)a^3+b^3
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^2)-(3a^2b+3ab^2)
=(a+b)^3-3ab(a+b)
d)a^3-b^3
=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(3a^2b-3ab^2)
=(a-b)^3+3ab(a-b)
e)(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(a.x)^2+(b.x)^2+(a.y)^2+(b.y)^2
=((a.x)^2-2abxy+(b.y)^2)+((a.y)^2-2abxy+(b.x)^2)
=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
l-ike giùm mik vs công sức cả buổi đấy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3-3ab+2c=0\)
\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3x^2-3y^2+2x^2-2xy+2y^2\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3x^2-3y^2+2x^2-2xy+2y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right).0\)
\(=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(a^3-3ab+2c=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^3-3xy^2-3x^2y-3y^3+2x^3+2y^3\)
\(=0\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) (a+b)^2
=(a+b)(a+b)
=a^2+ab+ab+b^2
=a^2+2a+b^2
2) (a-b)^2
=(a-b)(a-b)
=a^2-ab-ab+b^2
=a^2-2ab+b^2
3)(a-b)(a+b)
=a^2+ab-ab-b^2
=a^2-b^2
4) (a+b)^3
=(a+b)^2(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b) ( chứng minh câu a)
=a^3+a^2b+2ab^2+2a^2b+ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
5) (a-b)^3
=(a-b)^2(a-b)
=(a^2-2ab+b^2)(a-b) ( chứng minh câu b)
=a^3-a^2b+2ab^2-2a^2b+ab^2-b^3
=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
a) C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )
<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1
<=> C = ( n2 + 5n + 4 ).( n2 + 5n + 6 ) + 1
Đặt t = n2 + 5n + 5
Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1
=> C = t2 - 1 + 1
<=> C = t2 hay C = ( n2 + 5n + 5 )2
Vì n thuộc Z => n2 + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương
( đpcm )
b) E = n2 + ( n + 1 )2 + n2 ( n + 1 )2
<=> E = n2 - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )2 + 2n( n + 1 ) + n2( n +1 )2
<=> E = [ n - ( n + 1 )]2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = ( n - n - 1 )2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = 12 + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]2
<=> E = ( n2 + n + 1 )2
Vì n thuộc Z => n2 + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương
( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a-b=1\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3=1^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3-3ab=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3=1+3ab\) (như vầy mới đúng đề nha bn)
Vậy ...
Đề có thiếu không ạ?