Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)
a)
Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.
Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).
M là trung điểm AB
Q là trung điểm AD
suy ra MQ là đường trung bình của tam giác ABD
suy ra MQ // BD, MQ = 1/2.BD (1)
xét tam giác BCD có:
N là trung điểm BC
P là trung điểm DC
suy ra NP là đường trung bình của tam giác BCD
suy ra NP//BD, NP = 1/2.BD (2)
từ (1), (2) suy ra NP//MQ và NP = MQ
suy ra vecto NP = MQ
chứng minh tương tự trên thì ta cũng được vecto NM = PQ
Ta có M là trung điểm AB, N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Hoàn toàn tương tự, PQ là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
Bài 1.3 (STB trang 12)Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP−→−=MQ−→−NP→=MQ→\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ} và PQ−→−=NM−→−PQ→=NM→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM} ?
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Khi đó M N → = Q P →
Đáp án D
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
Ta có :M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN //AC vàMN = 1/2 AC (1).
Cmtt ta có:QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP//AC và QP =1/2 AC (2).
Từ (1)và(2) suy ra:
MN//QP và MN = QP
=>tứ giác MNPQ là hìnhbình hành
=>vectoMN=vectoQP