Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử trong ba số a,b,c không có số nào chia hết cho 3
Khi đó \(a=3k\pm1\left(k\in Z\right)\)
\(b=3l\pm1\left(l\in Z\right)\)
\(c=3m\pm1\left(m\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
\(b^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
\(c^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
TH1: Nếu a chia hết cho 9 dư 1; b chia 9 dư 1; c chia 9 dư 1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 3( vô lý )
TH2: Nếu \(a^3\)chia 9 dư 1 ; \(b^3\)chia 9 dư 1 ; \(c^3\)chia 9 dư 1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 1( vô lý )
TH3: Nếu \(a^3\)chia 9 dư 1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -1( vô lý )
TH4: Nếu \(a^3\)chia 9 dư -1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -3 ( vô lý )
Vì a,b,c vai trò như nhau nên điều giả sử sai
Vậy luôn tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(A=1^3+2^3+3^3+........+10^3\)
\(A=1^3+10^3+2^3+9^3+3^3+8^3+4^3+7^3+5^3+6^3\)
\(A=11\cdot111+11\cdot103+11\cdot97+11\cdot93+11\cdot91\)
\(A=11\cdot\left(111+103+97+93+91\right)=11\cdot495\)
\(A=11\cdot11\cdot5\cdot9\)
Vậy \(A⋮11,A⋮5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2 (vô lý)
\(\Rightarrow\)trường hợp \(a\)và \(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\) \(\left(1\right)\)
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2 (vô lí)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3 (vô lí). Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\) \(\left(2\right)\)
+ Nếu \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia 8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia 8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4 (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: n chia hết cho 3
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
TH2: n chia 2 dư 1
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 1
TH3: n chia 3 dư 2
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
KL: Vậy với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)
=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)
=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)
=1
theo mk thì cần thêm đk nữa là a;b;c thuộc Z