K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2019

A B C O E F M D I H

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.

Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)

Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2

Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MD2 = OM2 - OD2 = IM2 + OI2 - OC2 = IM2 + OH2 + 2OH.HI + HI2 - OC2

= IM2 + IA2 + OH.AH - (OC2 - OH2) = AM2 + CH2 - CH2 = AM2

Vậy thì MD = MA (đpcm).

15 tháng 12 2015

vẽ thêm tiếp tuyến MH cắt OA tại R, gọi I là giao điểm của OA và BC., K là giao điểm EF và OA

tam giác MKI vuông tại K có: MI^2=IK^2+ KM^2 (1)

tam giác MOH vuông tại H có MH^2= OM^2- OH^2 = OK^2+KM^2- OH^2 ( tam giác OKM vuông tại K)

chứng minh OK^2-OH^2=OK^2-OB^2=OK^2 - OI.OA( tam giác OAB vuông tại B có BI là đường cao, OB = OH =R)

=(OI + IK)^2 - OI(OI+2IK)=OI^2 + 2OI.IK+IK^2-OI^2- 2OI.IK=IK^2       ( IA = 2IK) 

suy ra MH^2= IK^2+ KM^2 (2)

từ (1) và (2) suy ra MH = MI mà MH = MT ( t/c 2 tt cắt nhau), MI = MA ( cm tam giác MAI cân tại M)

suy ra MT = MA

17 tháng 11 2023

1: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)BF tại C

Xét tứ giác EDBC có

\(\widehat{EDB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)

=>EDBC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADCF có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ACF}=90^0\)

=>ADCF là tứ giác nội tiếp

2: EDBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEC}+\widehat{DBC}=180^0\)

mà \(\widehat{DEC}+\widehat{IEC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{IEC}=\widehat{DBC}\)

3: \(\widehat{IEC}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AC}\)(góc DBC là góc nội tiếp chắn cung AC)

\(\widehat{ICE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CA}\)(góc ICE là góc tạo bởi tiếp tuyến IC và dây cung CA)

Do đó: \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)

=>IE=IC

\(\widehat{IEC}+\widehat{IFC}=90^0\)(ΔFCE vuông tại C)

\(\widehat{ICE}+\widehat{ICF}=\widehat{FCE}=90^0\)

mà \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)

nên \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)

=>IF=IC

mà IC=IE

nên IF=IC=IE

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCFE

17 tháng 11 2023

mik c.ơn nhiều

 

7 tháng 3 2020

Bài 2 :

Hỏi đáp Toán

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I

Dễ thấy OA là trung trực của BC

\(\Rightarrow OA\perp BC\) tại H

Vì E là trung điểm của AB , F là trung điểm AC nên EF // BC

\(\Rightarrow EF\perp OA\) tại I

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH

\(\Rightarrow IH=IA=\frac{AH}{2}\)

Áp dụng định lí Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(MD^2=OM^2-OD^2=IM^2+OI^2-OC^2=IM^2+OH^2+2OH.HI+HI^2-OC^2\)

\(=IM^2+IA^2+OH.AH-\left(OC^2-OH^2\right)=AM^2+CH^2-CH^2=AM^2\)

Vậy MD = MA ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!