K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2019

Ta có: 

\(A=\frac{10^{11}+1}{10^{10}+1}< \frac{10^{11}+1+9}{10^{10}+1+9}=\frac{10^{11}+10}{10^{10}+10}=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^9+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^9+1}=B\)

Vậy A < B

24 tháng 2 2018

Anh cũng nằm trong đội tuyển nàk em tham khảo nhé 

Ta có : 

\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1\)\(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(10A< 1< 10B\) hay \(A< B\)

Vậy \(A< B\)

24 tháng 2 2018

10A=\(\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)=\(1-\frac{9}{10^{12}-1}\)

10B=\(\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}\)

Sao sánh 10A với 10B 

Vì 1=1 nên so sánh \(-\frac{9}{10^{12}-1}\)với \(\frac{9}{10^{11}+1}\)

=> \(-\frac{9}{10^{12}-1}< \frac{9}{10^{11}+1}\)

=> 10A < 10B

=> A < B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 12 2023

Lời giải:
a.

\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)

\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)

b.

\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)

\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)

$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$

10 tháng 5 2021

a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)

\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)

b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)

14 tháng 2 2017

Bạn hãy truy cập trang này đi, bài này mình làm rùi! Link: https://olm.vn/hoi-dap/question/845081.html

14 tháng 2 2017

Rõ ràng ta thấy A<1 nên theo a, nếu \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)=> \(A< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)

Do đó, \(A< \frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)=> A<B

26 tháng 7 2018

A, 910 -4/910- 5

= (9-4/9)10- 5

= 77/910 - 5

910 - 2/910 - 3

=( 9-2/9 )10 - 3

= 79/910 -3

vì 77/9

26 tháng 7 2018

a) Ta có: \(1-\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}=\frac{-1}{9^{10}-5}\)

                \(1-\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}=\frac{-1}{9^{10}-3}\)

Vì     \(\frac{-1}{9^{10}-5}< \frac{-1}{9^{10}-3}\Rightarrow1-\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}< 1-\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}\)

\(\Rightarrow\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}>\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}\).

b) Ta có:    \(1-\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}=\frac{7^{10}+1}{7^{10}}\)

                  \(1-\frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}=\frac{7^{10}}{7^{10}+1}\)

Vì   \(\frac{7^{10}+1}{7^{10}}>\frac{7^{10}}{7^{10}+1}\Rightarrow1-\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}>1-\frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}< \frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}\)

Giải:

a) Gọi dãy đó là A, ta có:

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2014}}\) 

\(2A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2013}}\) 

\(2A-A=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2014}}\right)\) 

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{2014}}\) 

Vì \(\dfrac{1}{2}< 1;\dfrac{1}{2^{2014}}< 1\) nên \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{2014}}< 1\) 

\(\Rightarrow A< 1\) 

b) \(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) 

Ta có:

\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\) 

\(10A=\dfrac{10^{12}-1+9}{10^{12}-1}\) 

\(10A=1+\dfrac{9}{10^{12}-1}\) 

Tương tự:

\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\) 

\(10B=\dfrac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}\) 

\(10B=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\) 

Vì \(\dfrac{9}{10^{12}-1}< \dfrac{9}{10^{11}+1}\) nên \(10A< 10B\) 

\(\Rightarrow A< B\)