K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
GTLN và GTNN của biểu thức này đều ko tồn tại
D sẽ có giá trị lớn tới dương vô cùng khi \(x\) càng gần \(-1\) về bên trái (ví dụ, các giá trị như \(x=-1,00001\) chẳng hạn)
D có giá trị nhỏ tới âm vô cùng khi \(x\) càng gần \(-1\) về bên phải (ví duhj, các giá trị như \(x=-0,99999\))
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)
\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)
\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)
\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)
\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)
Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)
\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)
PD
0
NM
22 tháng 6 2016
\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+\left(3y+1-\left(\sqrt{y}+1\right)^2\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Amin= -1/2 khi y=1/4; x=9/4
5 tháng 8 2019
\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)
=> GTNN của BT là 23/8
LK
2
14 tháng 6 2019
\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{xy}{20}+\frac{5}{x+2y+5}+\frac{x+2y+5}{20}-\frac{xy}{20}-\frac{x+2y+5}{20}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{5xy}.\frac{xy}{20}}+2.\sqrt{\frac{5}{x+2y+5}.\frac{x+2y+5}{20}}-\frac{x\left(3-x\right)+x+2\left(3-x\right)+5}{20}\)
\(=2.\frac{1}{10}+2.\frac{1}{2}-\frac{-x^2+2x+11}{20}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{20}+\frac{3}{5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{20}+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{xy}{20}\\\frac{5}{x+2y+5}=\frac{x+2y+5}{20}\\\left(x-1\right)^2=0,x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\x+2y+5=10\\x=1,x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow}x=1,y=2\)
Vậy min P=3/5 khi x=1, y=2
LK
14 tháng 6 2019
Em co cach nay ngan gon hon, cac ban co the tham khao
P=\(\frac{1}{5xy}\) + \(\frac{5}{x+2y+5}\)=\(\frac{1}{5xy}\)+\(\frac{25}{5\left(x+2y+5\right)}\)
= \(\frac{1^2}{5xy}\)+\(\frac{5^2}{5\left(x+2y+5\right)}\)
\(\geq\) \(\frac{\left(1+5\right)^{^2}}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(xy+x+2y+2+3\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(\left(x+2\right)\left(y+1\right)+3\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(x+y+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \((x+2)(y+1) \leq \frac {(x+y+3)^2}{4}\) )
=\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(3+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \(x+y \leq 3\) )
=\(\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{1}{x+2y+5}\\x+2=y+1\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2,y=1\)
Vậy GTNN của P là 3/5 khi và chỉ khi x=2,y=1
1 tháng 9 2020
x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x2 không tính được nha :)) )
= [ ( √x )2 - 2.2.√x + 4 ] - 11
= ( √x - 2 )2 - 11
( √x - 2 )2 ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )2 - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0
Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0
<=> √x = 2
<=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )
=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a>0\\y-1=b>0\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{\left(a+1\right)^2}{b}+\frac{\left(b+1\right)^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+2\right)^2}{a+b}=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4}{a+b}\)
\(P\ge a+b+\frac{4}{a+b}+4\ge2\sqrt{\frac{4\left(a+b\right)}{a+b}}+4=8\)
\(P_{min}=8\) khi \(a=b=1\) hay \(x=y=2\)
Đặt \(A=x^2-4x+3\)
\(=x^2-2.x.2+4-1\)
\(=\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MIN A=-1 \(\Leftrightarrow x=2\)
= \(x^2-4x+4-1\)
= \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
GTNN của biểu thức là -1 khi x=2