Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
lop 7 co hoc tim nghiem a (nghiem la gia tri cua bien de da thuc do nhan gia tri la 0)
P(x)=...
vì 3x^4>=0; (1/2)x^2>=0
100>=
suy ra P(x) > 0 (luon dung voi x thuoc so thuc) <=> vo nghiem
F(x)=x^2-2x+2012
<=> F(x)=x^2-2x+1+2011
<=> F(x)=(x-1)^2+2011
vi (x-1)^2>=0 voi moi x thuoc so thuc
suy ra F(x)>0 voi moi x thuoc so thuc <=> vo nghiem
+ Nếu x \(\le\) 0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)
+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0, \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)
+ Nếu x\(\ge1\) thì x3 >1 nên x3( x3 -1) +1= x6- x3+ x2-x+1> 0
Vậy đa thức f(x) =x6- x3 +x2 - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R
a) A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)
Đặt x\(^2\) = a, y\(^2\) = b ( a, b ≥ 0 ) khí đó:
a + b = 2
A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)
⇒A = 3a\(^2\) + 5ab + 2b\(^2\) + 2b
⇒A = ( 3a\(^2\) + 3ab ) + ( 2b\(^2\) + 2ab ) + 2b
⇒A = 3a( a + b ) + 2b( a + b ) + 2b
⇒A = ( a + b )( 3a + 2b ) + 2b
⇒A = 2( 3a + 2b ) + 2b
⇒A = 2( 2a + 2b ) + 2a + 2b
⇒A = 4( a + b ) + 2( a + b )
⇒A = 4 \(\times\) 2 + 2 \(\times\) 2
⇒A = 12
a) A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2
= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12
b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4 + x2 + 2018 > 0 với mọi x
Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.
c) Tìm được P(x) = -2x + 3
Lời giải:
a)
$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$
$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$
$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)
Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.
b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)
Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.
\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)
\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm
Tham khảo nha bn !!!