Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)
=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)
=> AB.AM = AC.AI (2)
Từ (1) và (2)
=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM
c) Xét và có:
chung
(g.g)
(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
(1)
Xét và có:
chung
(g.g)
(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
(2)
Ta có OE=OF (suy ra từ câu a)
OA=OC (tính chất hình bình hành)
hay (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
(đpcm)
Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)
Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)
\(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)
\(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)
......phần kia lỗi....
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
Tương tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
mk k bt đâu hưng vlog ạ ối dồi ôi
cái này giống toán 8 chứ k phải toán 9
a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo)
=> BE = FD
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành
b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g)
có góc H = góc k =90 độ
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC)
=> BC/DC = HC/KC
=>CB.CK = CH.CD
c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g)
vì có góc E = góc H = 90 độ
và góc A chung
=> AB/AC = AE/AH
=> AB. AH = AC.AE
T]ơng tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK
=> AD/AC = AF/AK
=> AD. AK = AC.AF
Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)