Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
goi G là gjao điểm của 2 trung tuyến BD ,CE.=>GB _|_ GC.khj đó điều pn cần làm là tính đk GB,GC==> phải tính đk BD,CE.
Kẻ đg cao BN ,CM của T.g ABC
Gọi V là gjao BN và CE
Gọi R là gjao CM và BD
khj đó,pn dễ dàng thấy B,M,G,N,C cùng nằm trên đg tròn đg kính BC.==>Góc GBV= GÓC GCD(1)
GÓC EBG= GÓC RCG (2) (Cák góc cùng chắn 1 dây cung)
==>tam gják BGV ~t.g CGD(g.g.g)
( góc BGV = góc CGD=90,và (1))
==>BV/CD=GV/GD=BG/CG=BD/CE
==>BV=CD.BD/CE (CD=AC/2=4 cm)
GV=GD.BD/CE =(BD/3).(BD/CE )
xét t.g vuông BGV( do G thuộk đg tròn đ.k BC) Ta có
BG^2+GV^2=BV^2
<==>BG ^2=BV^2-GV^2
Thay gjá trị ở trên có k.q
BG=[BD.Căn (16.9-BD^2)]/3CE
mà BG=2BD/3
==>BD^2+4CE ^2=16.9[3]
CMtương tự
xét 2 tam gják BGE ~ T.g CGR
==>4BD^2 + CE^2=81[4]
Giải hpt [3,4] pn tính đk
BD^2=12 , CE ^2=33
==>[BD^2+ CE ^2].[2/3]^2 = GB^2+GC^2 = BC^2 = 20 cm(do G là trọng tâm)
==> BC=2 Căn 5
Nguồn: cho tam giac abc co ab=6 ac=8, cac duong trung tuyen bd va ce vuong goc voi nhau. tinh bc??????? | Yahoo Hỏi & Đáp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chtt
mọi ng ơi cho mk mấy **** nữa thôi là mk đc lên bảng xếp hàg rồi mọi ng làm ơn cho mk cái đi lm ơn
tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB=5 và AC=10. Tính cạnh BC= ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AE = BE = 2,5 ; AD = DC = 5
Gọi CE giao BD tại G
Đặt GE = x ; GD = y => GC = 2x ; GB = 2y
Tam giác GBE vt G có x^2 + 4y^2 = 2,5^2 (1)
Tam giác GDC v tại G => y^2 + 4x^2 = 5^2 (2)
Từ (1) và (2) => 5 (x^2 + y^2 ) = 2.5^2 + 5^2 => x^2 + y^2 = ....
Tam giác BGC v tại G => 4x^2 + 4y^2 = BC^2
<=> 4(x^2 + y^2 ) = BC^2 => BC = ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABD có: AB2 = BD2 - AD2 = 9 - 4 = 5 => AB = \(\sqrt{5}\)
BD là phân giác của góc BAC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) => \(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\) => DC = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC
AC = AD + DC = 2 + \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC
Áp dụng ĐL pia ta go trong tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2
=> 5 + (2 + \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC )2 = BC2
=> 5 + 4 + \(\frac{8}{\sqrt{5}}\). BC + \(\frac{4}{5}\)BC2 = BC2
=> 45 + 8\(\sqrt{5}\). BC - BC2 = 0
=> BC = 9\(\sqrt{5}\) => AC = 20
+) Vì CE là p/g của góc ACB nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{9\sqrt{5}}\)=> \(\frac{AE}{BE+AE}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\Rightarrow\frac{AE}{\sqrt{5}}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\)
=> AE = \(\frac{20\sqrt{5}}{9\sqrt{5}+20}=\frac{20}{9+4\sqrt{5}}\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác ADE có: DE2 = AE2 + AD2 = \(\frac{20^2}{\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}+4\)
=> DE = \(\frac{\sqrt{400+4\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}}{9+4\sqrt{5}}=..\)
Sai đề!
+Nếu làm theo tính diện tích tam giác ABC:
Hình: Tự vẽ
G là trọng tâm tam giác ABC:
\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BD=6;CG=\frac{2}{3}CE=8.\)
Ta có: 3 giác BGC có \(BG^2+CG^2=6^2+8^2=10^2=BC^2\)=> 3 giác BGC vuông tại G
=> Diện tích BDC=1/2BD.GC=36
=> SABC=2SBCD=72 (chung chiều cao, đáy AC=2CD)