K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2019

Các cụ cho con bỏ câu này

20 tháng 11 2019

đề sai bn nhé

Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1

Đơn giản thôi: 

Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3

Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1 

Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1


Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.

b) Có mn(m^2-n^2)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn

Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3

Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3

Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

13 tháng 11 2016

Ta có: m.n(m2 – n2) = m.n[(m2 – 1) – ( n2 – 1)]
= n[m(m2 – 1) – m{n( n2 – 1)}]
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Vì: m( m – 1)(m + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)

và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> mn(m- n2) chia hết cho 6.(đpcm)

13 tháng 11 2016

nhưng cái này mk hỏi là chia hết cho 3 cơ

bn nhầm ruì

Ta có 

mn(m^2 - n^2) 

= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ] 

= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1)

  = (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) 

Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.

Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6

=> (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6  => (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 

Do đó m.n(m2  - n2 ) chia hết cho 6

20 tháng 10 2020

Nếu \(m,n\)cùng tính chẵn lẻ thì \(m+n⋮2\Rightarrow mn\left(m+n\right)⋮2\)

Nếu trong \(m,n\)có một số chẵn, một số lẻ (giả sử \(m\)chẵn) thì \(mn⋮2\)\(\Rightarrow mn\left(m+n\right)⋮2\)

Vậy \(mn\left(m+n\right)⋮2\forall m,n\inℕ\)

16 tháng 11 2019

a)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm

Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)

Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)

Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn

Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn

Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn

=> đều chia hết cho 2

=> đpcm.

5 tháng 10 2017

\(\frac{2n+7}{n-2}=\frac{2n-4+11}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{11}{n-2}=2+\frac{11}{n-2}\)

Mà \(2\in N\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\)

\(\Rightarrow n-2=\left\{1;11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;13\right\}\)

\(\frac{n^2+3+4}{n+3}=\frac{n.n+3n+4}{n+3}=\frac{n.\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{4}{n+3}=n+\frac{4}{n+3}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow n+3\in\left\{1;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;1\right\}\)

Mà n là số tự nhiên => n = 1