![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)
=>-16m>=-28
hay m<=7/4
b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)
=>4m-3=0
hay m=3/4
c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)
=>-16m+4<0
hay m>1/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên:
\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)
Do \(x_2\) là nghiệm nên:
\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)
Bài toán trở thành:
\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phương trình x^2 - 2m^2x - 4m - 1 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần tìm giá trị của m sao cho delta (đại diện cho biểu thức bên trong căn bậc hai trong công thức nghiệm) là một số chính phương.
Công thức tính delta là: delta = b^2 - 4ac
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = 1, b = -2m^2, c = -4m - 1
delta = (-2m^2)^2 - 4(1)(-4m - 1)
= 4m^4 + 16m + 4
Để delta là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m để đạt được điều kiện này. Ta có thể thử từng giá trị nguyên dương của m và kiểm tra xem delta có là số chính phương hay không.
Ví dụ, với m = 1, ta có:
delta = 4(1)^4 + 16(1) + 4
= 4 + 16 + 4
= 24
24 không phải là số chính phương.
Tiếp tục thử một số giá trị nguyên dương khác cho m, ta có:
Với m = 2, delta = 108 (không phải số chính phương)Với m = 3, delta = 400 (không phải số chính phương)Với m = 4, delta = 1004 (không phải số chính phương)Với m = 5, delta = 2016 (không phải số chính phương)Với m = 6, delta = 3484 (không phải số chính phương)Qua việc thử nghiệm, ta không tìm được giá trị nguyên dương của m để delta là một số chính phương. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
15:37![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.\left(1-2m\right)\)
\(=16-4+8m=12+8m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(12+8m>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{12}{8}\)
b. Theo hệ thức vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x^2_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16-2+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow4m=-8\)
\(\Leftrightarrow m=-2\)
a, \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(1-2m\right)=4-1+2m=2m-3\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{2}\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(1-2m\right)=6\\ \Leftrightarrow16-2+4m-6=0\\ \Leftrightarrow4m-8=0\\ \Leftrightarrow m=2\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+8\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) có nghiệm.
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=3\)
\(\Rightarrow\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)=-2\)
Vì x1, x2 là các số nguyên nên x1-1 , x2-1 là các ước số của -2. Lập bảng:
x1-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x2-1 | -2 | 2 | -1 | 1 |
x1 | 2 | 0 | 3 | -1 |
x2 | -1 | 3 | 0 | 2 |
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(3;0\right),\left(0;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=0+3=3\\2m-3=0.3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(2;-1\right),\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=2-1=1\\2m-3=2.\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy m=1/2 hay m=3/2 thì pt trên có 2 nghiệm là các số nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Thay m=3 vào pt ta được:
\(9x+6=4x+9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)
Vậy...
b) Thay x=-1,5 vào pt ta được:
\(m^2\left(-1,5\right)+6=4.\left(-1,5\right)+3m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}m^2-3m+12=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c)Pt \(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=3m-6\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6\ne0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\)
Để pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=2\)
d)Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{3}{m+2}\)
Để \(x\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}\in Z\)
Vì \(m\in Z\Leftrightarrow m+2\in Z\).Để \(\dfrac{3}{m+2}\in Z\Leftrightarrow m+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow m=\left\{-3;-5;-1;1\right\}\) (tm)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Là 0 đó bạn , câu này lừa tình ở chỗ nếu m=0 thì ko xét được delta! thằng nào ngu m=1 là sai!=))