Câu hỏi của Phượng Hoàng Lửa

Question

C/M x^2015+x+1 chia hết cho x^2+x+1

Nguyễn Thành Công · Accepted Answer

Trước tiên sử dụng HĐT an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a2+a+1) ( nếu yêu cầu chứng minh ta  biến đổi vế phải thành vế trái bằng cách sử dụng phép nhân đa thức)Do đó an-1 chia hết cho a-1 (*)Ta có A(x)= x2015+x+1=x2015-x2+x2+x+1=x2(x2013-1)+(x2+x+1)=x2[(x3)671-1]+(x2+x+1)Áp dụng (*) (x3)671-1 chia hết cho x3-1 nên A(x)=(x3-1).B(x)+(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1).B(x)+(x2+x+1)=(x2+x+1).C(x) nên A(x) chia hết cho x2+x+1 Câu trả lời: Trước tiên sử dụng HĐT an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a2+a+1) ( nếu yêu cầu chứng minh ta  biến đổi vế phải thành vế trái bằng cách sử dụng phép nhân đa thức)Do đó an-1 chia hết cho a-1 (*)Ta có A(x)= x2015+x+1=x2015-x2+x2+x+1=x2(x2013-1)+(x2+x+1)=x2[(x3)671-1]+(x2+x+1)Áp dụng (*) (x3)671-1 chia hết cho x3-1 nên A(x)=(x3-1).B(x)+(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1).B(x)+(x2+x+1)=(x2+x+1).C(x) nên A(x) chia hết cho x2+x+1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP