Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gia su \(x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)
Ta co:
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet
\(3m^2-7m+5>0\)
Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)
Ta lai co:
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)
Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3
\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)
Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;
\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)
Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m
y=(m^2 - 2.m.căn3chia+0,75 +0,25)x-1
bt trong ngoặc luôn lớn hơn 0
hay a>0
=> đpcm
y=(m^2 - 2.m.căn3chia+0,75 +0,25)x-1
bt trong ngoặc luôn lớn hơn 0
hay a>0
`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`
`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.
Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên R
\(y=f\left(x\right)=21x-12\sqrt{3}x-m\)
\(=\left(21-12\sqrt{3}\right)x-m\)
vì \(21-12\sqrt{3}>0\)
nên hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc R