![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thay 2 vào M( x) ta có :
M(2) = 24+3.23- 5.22+7.2 +2
M(2) = 36
36 Khác 0 suy ra :
2 không là nghiệm của M(x)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(x^2+3x+10=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2+10-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+10-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}>0\) nên đa thức vô nghiệm
Ta có: h(x)=x^2+3x+10
=x^2+1,5x+1,5x+2,25+7,75
=x(x+1,5)+1,5(x+1,5)+7,75
=(x+1,5)(x+1,5)+7,75
=(x+1,5)^2+7,75
Vì (x+1,5)^2>=0 với mọi x
Nên (x+1,5)^2+7,75>0 hay h(x)>0
Do đó h(x) vô nghiệm (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4+x^3+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x
=>vô nghiệm
\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)
\(x^4\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)
Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+4\ge4>0\Rightarrow\left(2x^2+4\right)^2>0\)
mà\(\left(5x+1\right)^2\ge0\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(2x^2+4\right)^2+\left(5x+1\right)^2>0\)với mọi giá trị của x nên vô nghiệm.
Ta có 5x^2 luôn \(\ge\)0 với mọi x
x^4 luôn \(\ge\) 0 với mọi x
1 luôn > 0
\(\Rightarrow\)5x^2+1+x^4 > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)h(x) >0
\(\Rightarrow\)h(x) không có nghiệm
h(x) = 5x2 + 1 + x4
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\forall x\)
\(x^4\ge0\forall x\)
\(1>0\)
=> \(5x^2+1+x^4>0\forall x\)
=> vô nghiệm ( đpcm )