Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}\)
S=\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{2+3}+\frac{1}{3+4}+...+\frac{1}{50+51}\)
S=1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
S=1-\(\frac{1}{51}\)
S=\(\frac{50}{51}=1,02\)
1,02 ko phải là số tự nhiên.
Vậy S ko phải là số tự nhiên.
Chứng minh xong!
Nếu thấy đúng tik cho mk nhé!!!
mk viết nhầm: Chúng tó S không là số tự nhiên
Làm hộ mk nha, ai xong trc mk k cho.
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
A= 1/5.7 + 1/7.9 +... + 1/99 . 101
A= 1/5 -1/7 + 1/7 - 1/9 + ......... + 1/99 - 1/101
A= 1/5 - 1/101 = 1/116
=> A ko là số tự nhiên
Quy đồng A ta có:
A = \(\frac{7.9.11...101+5.9.11...101+...+5.7.9...99}{5.7.9...101}\)
Nhận xét:
Các tích 7.9.11...101;....; 5.7.9...97.101 đều chia hết cho 101 nhưng 5.7.9....99 không chia hết cho 101 nên A có tử số không chia hết cho 101
Mà mẫu chia hết cho 101; 101 là số nguyên tố
=> Tử không chia hết cho mẫu
=> A là phân số
* Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{10}>\frac{1}{15};\frac{1}{11}>\frac{1}{15};\frac{1}{12}>\frac{1}{15};\frac{1}{13}>\frac{1}{15};\frac{1}{14}>\frac{1}{15}\)
=> \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)>3.\frac{1}{3}=1\)
=> S >1 (1)
** Ta có : \(\frac{1}{11}<\frac{1}{10};\frac{1}{12}<\frac{1}{10};\frac{1}{13}<\frac{1}{10};\frac{1}{14}<\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)<3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<\frac{4}{2}=2\)
=> S < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm)
Vì \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}<\frac{3}{10};\frac{3}{12}<\frac{3}{10};\frac{3}{13}<\frac{3}{10};\frac{3}{14}<\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S<\frac{3}{10}.5\Rightarrow S<\frac{15}{10}\Rightarrow S<\frac{20}{10}\Rightarrow S<2\left(1\right)\)
Vì \(\frac{3}{10}>\frac{3}{14};\frac{3}{11}>\frac{3}{14};\frac{3}{12}>\frac{3}{14};\frac{3}{13}>\frac{3}{14};\frac{3}{14}=\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3}{14}.5\Rightarrow S>\frac{15}{14}\Rightarrow S>1\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1
1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 1/101+1/101+1/101+...+1/101
1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 97/101
97/101 < 1
=> 1/5+1/7+1/9+...+1/101 không là số tự nhiên
http://sachgiai.com/book/toan-hoc/sach-giai-toan-lop-8-tap-1-page65.html
\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}>\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...\frac{1}{101}\)(97 phân số\(\frac{1}{101}\))
\(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{101}>\frac{97}{101}\)\(\Rightarrow S< 1\)
Do \(0< S< 1\)nên \(S\)không phải là số tự nhiên
cảm ơn hùng