Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.
Δ = a 2 - b 2 - c 2 2 - 4 b 2 c 2
= a 2 - b 2 - c 2 2 - 2 b c 2
= ( a 2 - b 2 - c 2 + 2bc)( a 2 - b 2 - c 2 - 2bc)
= [ a 2 - b - c 2 ][ a 2 - b + c 2 ]
= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)
Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.
Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.
Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)
Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)
Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
\(pt\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\text{ }\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\text{ }\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)
(do a, b, c phân biệt)
=> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(x=a;\text{ }\left(1\right)\rightarrow3a^2-2a\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=a^2-ab-ac+bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ne0\)
Suy ra x = a không phải là nghiệm của (1)
Tương tự, x = b, c cũng không phải là nghiệm của (1)
Vậy, (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác a, b, c hay pt ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt.
kb nhé
12345x331=...///???......................ai nhanh mk tk cho