K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(\dfrac{74}{9}\le x\le10\)
Đặt \(\sqrt{10-x}=t\Rightarrow0\le t\le\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow x=10-t^2\)
Ta được:
\(2+\sqrt{4-3t}=\dfrac{10-t^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-3t}-1=\dfrac{10-t^2}{3}-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1-t\right)}{\sqrt{4-3t}+1}=\dfrac{\left(1-t\right)\left(1+t\right)}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\Rightarrow x=9\\\dfrac{3}{\sqrt{4-3t}+1}=\dfrac{t+1}{3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(0\le t\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{\sqrt{4-3t}+1}\ge1\\\dfrac{t+1}{3}\le\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{3}=\dfrac{7}{9}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=9\)
TM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2022
Lời giải:
ĐKXĐ: $-10\leq x\leq 8$
$x^2+2x+7=(x+1)^2+6\geq 6(1)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10})^2\leq (8-x+x+10)(1+1)=36$
$\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6\leq x^2+2x+7$
Để pt xảy ra thì $\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}=6=x^2+2x+7$
$\Leftrightarrow x=-1$
XO
28 tháng 5 2022
ĐKXĐ : -10 \(\le x\le8\)
Ta có \(3\sqrt{8-x}+3\sqrt{10+x}\le\dfrac{3^2+8-x}{2}+\dfrac{3^2+10+x}{2}=18\)
(BĐT Cauchy)
=> \(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}\le6\)
=> VT \(\le6\) (1)
Lại có VP = x2 + 2x + 7 = (x + 1)2 + 6 \(\ge6\) (2)
Từ (1) (2) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3=\sqrt{8-x}\\3=\sqrt{10+x}\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x = -1 là nghiệm phương trình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
DL
0
DT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(2a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2-5\sqrt{2}ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2}b\right)\left(4a-\sqrt{2}b\right)=0\)
Đến đây chắc bạn tự giải được
26 tháng 12 2020
ĐKXĐ: x≥−2x≥−2
√2(x2+8)=5√(x+2)(x2−2x+4)2(x2+8)=5(x+2)(x2−2x+4)
Đặt {√x+2=a≥0√x2−2x+4=b>0{x+2=a≥0x2−2x+4=b>0
⇒√2(2a2+b2)=5ab⇒2(2a2+b2)=5ab
⇔4a2−5√2ab+2b2=0⇔4a2−52ab+2b2=0
⇔(a−√2b)(4a−√2b)=0
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
Pt cho \(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=x^2+x+10\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Khi đó ta được pt: \(4ab=b^2+3a^2\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b-3a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=3a\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4}=3\sqrt{x+2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-11x-14=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{177}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{177}}{2}\\x=\frac{11-\sqrt{177}}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1;2;\frac{11\pm\sqrt{177}}{2}\right\}.\)