Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Bạn ơi mik sẽ giải còn hình bạn tự vẽ nha!
a,Xét tam giác ADB và tam giác ACE có
AD=AC(gt)
góc DAB=góc CAE( cùng phụ vs góc BAC)
AB=AE(gt)
Suy ra tam giác ADB=tam giác ACE(c.g.c)
suy ra BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b,Xét tam giác ABM và tam giác NCM có
AM=NM(gt)
góc AMB=góc NMC(hai góc đối đỉnh)
BM=MC(gt)
suy ra tam giác ABM=tam giác NCM(c.g.c)
suy ra AB=NC(hai cạnh tương ứng) mà AB=AE suy ra NC=AE
Xét tam giác ADE và tam giác CAN có
NC=AE(cmt)
góc DAE=góc ACN
AD=AC(gt)
suy ra tam giác ADE=tam giác CAN(c.g.c)
c, Do tam giác ADE=tam giác CAN(câu b) nên góc ADE=góc CAN( hai góc tương ứng)
suy ra góc DAI+góc ADE=90
suy ra tam giác AID vuông tại I
áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD^2-DI^2=AI^2
Do góc AID=90 nên góc AIE=180-90=90(kề bù với góc AID)
suy ra tam giác AIE vuông tại I
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AE^2-IE^2=AI^2
suy ra AD^2-DI^2=AE^2-IE^2
hay AD^2+IE^2=AE^2+DI^2
suy ra đccm
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
Ta có: ACNB là hình bình hành nên góc ACN + góc BAC = 180độ (1)
Mặt khác ta có : 2( góc DAB +góc BAC) = 2. 90 độ = 180độ
Nên góc DAB + góc EAC + góc BAC + góc BAC = 180 độ
Suy ra DAE + BAC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ta đc góc DAE = góc ACN
Mà AD = AC; AB= CN nên tam giác ADE = Tam giác cân
c, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{\left(AD^2+DI^2\right)+\left(AE^2-AI^2\right)}{DI^2+AE^2}=1\)
a)
Ta có góc BAD =góc CAE ( cùng phụ với góc BAC)
Xét tam giác DAB và tam giác CAE có
AD=AC (gt)
góc BAD=CAE (cmt)
AB=AE
=>TAM GIAC BAD= CAE (c-g-c)
=>BD=CE (dpcm)
b)
Xét tam giác ABM và NCM có
MA=MN
góc AMB =NMC (đối đỉnh)
BM =CM (AM là trung tuyến )
=>tam giác ABM=NCM (c-g-c)
=>AB =CN
=>CN=AE
TA có BAM=CNM ( tam giác ABM=NCM)
=>AB //CN
=>BAC+ACN=180 (2 GÓC trong cung phía) (1)
c/m dc DAE+BAC=180 (2)
TỪ (1) và (2)
=>ACN =DAE (CÙNG BÙ BAC)
xét TAM GIÁC ADE và tam giác CAN có
AD=AC (gt)
Góc DAE=ACN
AE=CN
=>Tam giác ADE= CAN (c-g-c)
C) gọi giao điểm của DE và AB là F
Ta có CNM=BAM hay CNM=FAI
MÀ GÓC CNM=AED
=>FAI=AED (=CNM) hay góc FAI=AEF
xét tam giác AFE có FAE=90
= góc AFE +AEF=90
Mà góc FAI=AEF (cmt)
=>góc AFE+FAI =90
=>góc AIF=90
=>\(AI\perp DE\)
XÉT tam giác AEI có AI\(\perp\)DE
=> AE2 =AI2+IE2
=> DI2+AE2=AI2+IE2 +DI2(3)
Xét tam giác ADI CÓ \(AI\perp DE\)
=>AD2=AI2+DI2
=>AD2+IE2=AD2+AI2+DI2 (4)
Từ (3) và(4)
=>AD2+IE2 =DI2+AE2
=>\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\) =\(1\)(DPCM)
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:AD=AC,^DAB=^EAC(cùng bằng 90 độ-^BAC),AB=AE => \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có: AM=MN,^AMB=^NMC,MB=MC => \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NMC}\Rightarrow AB//NC,AB=NC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\) Mà \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CAN có:AD=AC,^ACN=^DAE,AE=NC => \(\Delta ADE=\Delta CAN\left(c-g-c\right)\)
c)
Gọi F là giao điểm của DE và AB.
Ta có:^CNM=^AED => ^FAI=^AED.Lại có:\(\widehat{FAI}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AIE}=90^0\Rightarrow AN\perp DE\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AIE có:\(AE^2=AI^2+IE^2\)
\(\Rightarrow DI^2+AE^2=AI^2+IE^2+DI^2=AD^2+IE^2\left(đpcm\right)\)
P/S:hình vẽ kí hiệu góc hơi xấu tí,thông cảm!