LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
F
2
22 tháng 3 2017
Có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) (1)
mà \(\left(a-b\right)^2>=0\)<=> \(a^2-2ab+b^2>=0\)<=> \(a^2+b^2>=2ab\)<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}>=2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)
22 tháng 3 2017
Vì a;b > 0 . Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
LX
0
BY
0
NT
0
CT
1
BT
14 tháng 3 2018
Ta có: (a-b)2\(\ge\)0
<=> a2 - 2ab +b2\(\ge\)0
<=> a2 +b2\(\ge\)2ab
Do a, b thuộc N* => ab > 0. Chia cả 2 vế cho ab ta được:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)=> đpcm
(a + b)(a - b) = (a+b).a - (a + b).b =( a2 + ab) - (ab + b2) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2
Vậy (a + b)(a - b) = a2 - b2 (đpcm)