Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
=>ĐPCM
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số 21n+414n+3 là phân số tối giản
=>ĐPCM
\(1/\)
Để \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Suy ra: ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
Gọi ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=a\)
Ta có:
\(21n+4⋮a\)
\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2=42n+8⋮a\)(1)
\(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3=42n+9⋮a\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((42n+9)-(42n+8)⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=1\)hoặc\(a=-1\)
\(a\inƯCLN\left(1\right)\)\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Ta có : 21n chia hết cho 7 , 4 không chia hết cho 7 do đó (21n + 4) chia hết cho 7, 7n chia hết cho 7 Từ 21n + 4 không chia hết cho 7,mẫu 7n chia hết cho 7 nên đến khi phân số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn. Vậy phân số trên không thể viết được stp hữu hạn.
bài 1 nè
\(\frac{a}{5}-\frac{1}{b}=\frac{2}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{a}{5}-\frac{2}{15}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{3a}{15}-\frac{2}{15}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{3a-2}{15}\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right).b=1.15=15=1.15=3.5\)
rồi sau đó lập bảng và viết kết quả nhé
\(A=\frac{T}{M}\)
\(M=\frac{2012}{2}+1+\frac{2011}{3}+1+.....+\frac{1}{2013}+1=\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2014}{2013}\)
\(=2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2013}\right)=2014.T\)
\(A=\frac{T}{M}=\frac{T}{2014.T}=\frac{1}{2014}\)
\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\left(\frac{2012}{2}+1\right)+\left(\frac{2011}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2013}+1\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+\frac{2014}{4}+...+\frac{2014}{2013}}\)=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}\right)}=\frac{1}{2014}\)
bn xem kết quả có đúng ko?
bấm máy tính ra kết quả ai trả làm được phải làm cách giải mới khó
Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Bài này còn không làm được à .
Giải :
Giả sử phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là một phân số chưa tối giản
Nên suy ra ( 21n + 4 ) và ( 14n + 3 ) cùng có một ước số nguyên tố a ( a > 1 )
Từ trên ta có :
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:
\(\left(21n+4\right)-\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮a\)
\(\Rightarrow7n+1⋮a\)
\(\Leftrightarrow2\left(7n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow14n+2⋮a\)
mà \(14n+3⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)( điều này vô lí )
=> Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)không thể rút gọn được nữa.
Gọi d là ƯCLN của \(21n+4;14n+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow21n+4-14n-3⋮d\)
\(\Rightarrow7n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(7n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow14n+2⋮d\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)