Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có a = 3. q + 1 ( q là số tự nhiên)
b = 3 . p + 2 ( p là số tự nhiên)
a.b = (3q + 1)(3p + 2)
= 9qp + 6q + 3p + 2
tổng trên có 9qp, 6q, 3p đều chia hết cho 3 do đó tổng chia cho 3 dư 2, nghĩa là ab chia cho 3 dư 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b
úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé
2. Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab
= a2 - ab + b2 + ac = a2 + b2 ( do a+b=1 )
Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=2c^3-16d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3\)
Ta có: \(3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3-a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
\(b^3-b=\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)
\(c^3-c=\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)
\(d^3-d=\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo BĐT CÔ SI ta đc
a+b+c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)
1/ a + 1/ b + 1/c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
nhân vế vs vế ta đc ( a+ b+c) ( 1/ a + 1/ b + 1/c ) \(\ge\)9
maf a +b+c = 1 nên ......bn tự lm nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x^4 + 2^3-x -2
=x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 3x + 2x-2
=x^3.(x-1) + 3x^2.(x-1) + 3x.(x-1)+2.(x-1)
=(x-1).( x^3+ 3x^2 + 3x+2)
=(X+1).(X^3 + 2X^2 + X^2 +2X +X+2)
=(X+1).(X+2).(X^2 +X + 1)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Vì \(\left(a+b+c\right)^3\) \(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)nên \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(đpcm\right)\)