Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+\frac{x-3}{2010}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1+2012=2012\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)
Tìm x theo như toán lớp 6 nha
\(x-2013=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2013\)
ta có pt
<=>\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1=0\)
<=>\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
<=>\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{1}\right)=0\Leftrightarrow x-2013=0\Leftrightarrow x=2013\)
^_^
a) \(=-7\left(x^2-\frac{10}{7}x+\frac{2016}{7}\right)\)
\(=-7\left(x^2-2.\frac{5}{7}x+\frac{25}{49}+\frac{14087}{49}\right)\)
\(=-7\left(x-\frac{5}{7}\right)^2-\frac{14087}{7}\)
ta có
\(\left(x-\frac{5}{7}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(=>-7\left(x-\frac{5}{7}\right)^2\le0\)(nhân cả hai vế với -7)
\(=>-7\left(x-\frac{5}{7}\right)^2-\frac{14087}{7}\le-\frac{14087}{7}\)
trường hợp dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(x-\frac{5}{7}\right)^2=0\)
\(=>x-\frac{5}{7}=0\)
\(=>x=\frac{5}{7}\)
vậy GTLN cảu biểu thức là \(-\frac{14087}{7}\) khi và chỉ khi x= \(\frac{5}{7}\)
Ta có: \(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+\frac{x-3}{2010}-1+....+\frac{x-2012}{1}-1=2012-2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}+....+1\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\ne0\)
\(\Rightarrow x+2013=0\)
\(\Rightarrow x=2013\)
Vậy x = 2013
PT đã cho tương đương với:
\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+\frac{x-3}{2010}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1+2010=2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right).\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Ta có phương trình :
\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+....+\frac{x-2012}{1}=2012\)
Ta thấy phương trình đã cho tương ứng với phương trình :
\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)+2012=2012\)
\(\Rightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right).\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+....+1\right)=0\)
Mặt khác \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+1\ne0\)
Do đó \(\Rightarrow x-2013=0\Rightarrow x=2013\)
Do vậy \(x=2013\)thoả mãn phương trình ban đầu
\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2000}+.....+\frac{x-2012}{1}=2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+........+\frac{x-2012}{1}-2012=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+......+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+......+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+.....+1\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+....+1\ne0\)
Vậy ...
\(\Leftrightarrow x=2013\)
\(\Leftrightarrow x-2013=0\)
\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2013}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)=\left(\frac{x-4}{2010}-1\right)+\left(\frac{x-5}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-6}{2008}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2013}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)
tự làm nốt~
kudo shinichi làm sai ở chỗ:
\(\frac{x-2013}{2011}\)phải là \(\frac{x-2014}{2011}\)mới đúng nhé
\(\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}+\frac{x-4}{2010}+\frac{x-2029}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{2012}-1+\frac{x-3}{2011}-1+\frac{x-4}{2010}-1+\frac{x-2029}{5}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2014=0\).Do \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\)
Ta có:\(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)=\left(\frac{x-2012}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2011}{3}-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2014\right).\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow x-2014=0\)( vì \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\ne0\))
\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy x= 2014.
\(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)=\left(\frac{x-2012}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2011}{3}-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+....+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2013=0\)(because 1/2012 +1/2011+...+1 luôn lớn hơn 0
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy ........