![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
n không chia hết cho 4 thì n chỉ có thể có các số dư: 1; 2; 3 khi chia cho 4.
Ta lập bảng chữ số tận cùng
n | n=4k+1 | n=4k+2 | n=4k+3 |
1n | 1 | 1 | 1 |
2n | ...2 | ...4 | ...8 |
3n | ...3 | ...9 | ...7 |
4n | ...4 | ...6 | ...4 |
A=1n+2n+3n+4n | ...0 | ...0 | ...0 |
A luôn có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5 - đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A=\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
A=\(4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
A=\(4^{n-1}\cdot300⋮300\)
Ta có:
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4\)
\(=4^{n-1}.\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
\(=4^{n-1}.300⋮300\)
\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n⋮300\left(đpm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sai đề ?
Đề đúng là \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
Biến đổi tương đương :
\(4^n\left(4^3+4^2-4-1\right)\) = \(4^n\cdot75=4^{n-1}\cdot4\cdot75=4^{n-1}\cdot300⋮300\)
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn ghi sai đề ; 4n+3+4n+2-4n-1-4n =4n( 43+42-4-1)=4n.75 =4n-1.300 ta thấy n\(\inℕ^∗\) nên 4n-1.300 \(⋮\)300 \(\Rightarrow\)..............
......................(bạn ghi câu kết nha
4n+3 + 4n+2 - 4n-1 - 4n
= 4n( 4^3 + 4^2 - 4 - 1 )
= 4n . 75
= 4n-1 . 4 . 75
= 4n-1 . 300
=> đpcm