Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0
BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a/ Xét tam giác PCB có QN là đường trung bình
=> PQ=QC (1)
Xét tam giác AQD có MP là đường trung bình
=> AP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => AP=PQ=QC
b/ Ta có MP//QN vì MBND là hình bình hành
Xét tam giác QCD và tam giác PQB có:
Góc PAB = QCD (so le trong)
AB=DC (gt)
Góc ABP=CDQ (so le trong)
=> Tam giác QCD = Tam giác PQB (c.g.c)
=> BP=QD (1)
Mà theo cmt (a) ta có:
MP=1/2 QD
QN=1/2 BP
Từ (1) => MP=QN
Vậy tứ giác MBND là hình bình hành
