OK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
2 tháng 10 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x\left(x-1\right)}{x+4}\times\frac{2x-5}{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}-\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3x+12}{\left(x+4\right)^2}-\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x+12\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2-7x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x^2+6x-24-2x^2+7x-5-17x+34}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}\)
b) \(18A=1\)
<=> \(18\times\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=1\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\))
<=> \(\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=\frac{1}{18}\)
<=> 18( x2 - 4x + 5 ) = x3 + 6x2 - 32
<=> 18x2 - 72x + 90 = x3 + 6x2 - 32
<=> x3 + 6x2 - 32 - 18x2 + 72x - 90 = 0
<=> x3 - 12x2 + 72x - 122 = 0
Rồi đến đây chịu á :)
HH
0
ML
2
KN
3 tháng 10 2020
\(ĐK:x\ne-4\)
Xét biểu thức
\(A=\frac{x}{\left(x+4\right)^2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{x}{x^2+8x+16}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{16x-x^2-8x-16}{16\left(x^2+8x+16\right)}+\frac{1}{16}=\frac{-x^2+8x-16}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}=\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}\)Vì \(x\ne-4\)nên \(16\left(x+4\right)^2>0\forall x\Rightarrow\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\forall x\)
Vậy \(MaxA=\frac{1}{16}\) khi và chỉ khi x = 4
ML
3 tháng 10 2020
Hôm qua không biết làm, giờ biết làm rồi '-'
Nhờ Idol check lại hộ mình nha.
Giải:
Đặt\(\frac{1}{x+4}=t\)
\(\Rightarrow x+4=\frac{1}{t}\Rightarrow x=\frac{1}{t}-4\)
Khi đó \(A=\frac{\frac{1}{t}-4}{\left(\frac{1}{t}\right)^2}=\left(\frac{1}{t}-4\right).t^2\)
\(\Leftrightarrow A=t=4t^2\Leftrightarrow A=-4\left(t^2-\frac{1}{4}t\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-4\left(t^2-2.\frac{1}{8}t+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)\Leftrightarrow A=-4\left(t-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}\)
Ta có : \(-4\left(t-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\forall t\)
=> MinA=\(\frac{1}{16}\Leftrightarrow t-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{8}\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x+4=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8\Leftrightarrow x=4\)
Vậy MinA=\(\frac{1}{16}\)<=> x=4
28 tháng 7 2023
a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
b: A>0
=>x+1>0
=>x>-1
c: x^2+3x+2=0
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)
Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị
NT
4
W
29 tháng 7 2020
E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
để E lớn nhất
thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất
mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )
=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)
=> \(x^2+1=1\)
=> \(x^2=0\)
=> x = 0
để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0
DD
29 tháng 7 2020
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)
\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Bạn coi lại xem có viết nhầm chỗ nào trong biểu thức không? Biểu thức này nội việc rút gọn thôi đã "xấu" rồi.
ĐK: \(x\ne-4\)
\(A=\frac{x}{\left(x+4\right)^2}=\frac{16x}{16\left(x^2+8x+16\right)}=\frac{x^2+8x+16-x^2+8x-16}{16\left(x^2+8x+16\right)}=\frac{1}{16}-\frac{\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}\le\frac{1}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-4=0\Rightarrow x=4\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=4\)