Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔMPN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMPN vuông tại P
\(PN=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
MH=3^2/5=1,8cm
PH=3*4/5=2,4cm
b: OI//PN
PN vuông gócvới PM
Do đó: OI vuông góc với PM
ΔOMP cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc MOP
Xét ΔOMI và ΔOPI có
OM=OP
góc MOI=góc POI
OI chung
Do đó: ΔOMI=ΔOPI
=>góc OPI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O)
a) Xét (O) có
ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))
NP là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)
⇒ND⊥DP tại D
hay ND⊥MP(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)
b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng
nên NE là dây của (O)
Xét (O) có
OM là một phần đường kính
NE là dây(cmt)
OM⊥NE tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )