![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt \(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(=>A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(=>A^2\le\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right].3\)
\(=>A^2\le\left[2\left(a+b+c\right)\right]3=2.3=6\)
\(=>A\le\sqrt{6}\left(dpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1/3
Ta có:\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3.2=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge c+d\\b\ge c+d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c\ge d\ge0\\b-d\ge c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)\ge cd\)
\(\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd\ge cd\)
\(\Leftrightarrow\) \(ab\ge ad+bc\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biểu thức này không tồn tại cả GTLN lẫn GTNN (chỉ tồn tại nếu a;b;c không âm)