Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Bạn alibaba nguyễn có ý tưởng đúng rồi nhưng trình bày hơi sai một chút.
Để mình viết lại nè:
Gọi \(m=lcm\left(2;3;4;...;n\right)\) và \(k\) nguyên dương thoả \(2^k\le n< 2^{k+1}\).
Khi đó \(m=2^kR\) với \(R\) là bội chung nhỏ nhất của các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).
(Giải thích: Mọi số nguyên dương đều viết được dưới dạng \(a=2^xb\) với \(b\) lẻ. Ta gọi \(2^x\) là "phần chẵn" và \(b\) là "phần lẻ" của \(a\).
Số \(m\) cũng vậy. "Phần lẻ" của \(m\), kí hiệu là \(R\), phải chia hết cho các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).
Còn "phần chẵn" của \(m\) chỉ cần là \(2^k\) là đủ vì với mọi \(q\le n\) luôn có "phần chẵn" của \(q\) là ước của \(2^k\))
-----
Nhận xét rằng khi phân tích các mẫu số của tổng cho ở đề ra dạng "phần lẻ" và "phần chẵn" như trên thì phân số có "phần chẵn" đúng bằng \(2^k\) chỉ xuất hiện 1 lần là phân số \(\frac{1}{2^k}\).
(Giải thích: Nếu tồn tại phân số khác \(\frac{1}{2^k}\), gọi là \(\frac{1}{t}=\frac{1}{2^ka}\) với \(a\) lẻ thì \(a\ge3\) nên \(n< 2^k.2< t\) (vô lí vì \(\frac{1}{t}\) nằm trong \(S\))
-----
Vậy khi quy đồng mẫu số của \(S\) lên với mẫu chung là \(m\) thì các phân số khác đều có tử chẵn (do "phần chẵn" của mẫu số ban đầu là \(2^l\) với \(l< k\) nên quy đồng lên thành \(2^k\) thì tử chẵn). Riêng có 1 phân số, đó là \(\frac{1}{2^k}\), quy đồng lên thành \(\frac{R}{2^kR}\) và có tử lẻ.
Và tử của \(S\) sau quy đồng là lẻ còn mẫu chẵn. Do đó \(S\) không nguyên.
http://h.vn/hoi-dap/question/169296.html ko bt link bị lỗi k lỗi thì bn sửa h.vn lại thành h nhé
\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n^3+2n^2+n^2+2n}{24}=\frac{n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)}{24}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)
Do n chẵn nên n=2k (k nguyên) => n+2=2k+2=2(k+1) => n(n+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất 1 số chẵn nên k(k+1) chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
=>n(n+2) chia hết cho 8=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh trên mạng nhé)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.8=24
=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\) nguyên => đpcm
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)
Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\) (1)
Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy thì ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
