![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)
Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)
\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)
Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2
\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)
Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))
Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CHÚ Ý!!! : Vì \(n\inℕ\)nên\(n^2+9n+20\)phải lớn hơn 20, suy ra nếu có thể, số nguyên tố này phải là số lẻ
Nếu \(n⋮2\)thì: \(\hept{\begin{cases}n^2⋮2\\9n⋮2\\20⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)=> Ko thể là số nguyên tố.
Nếu n là số lẻ(Cách viết khác khi n là số lẻ)thì: n^2 là số lẻ, 9n cũng là số lẻ, 20 là số chẵn ==> \(\left(n^2+9n+20\right)⋮2\)==>Ko thể là số nguyên tố.
Vậy ko có trường hợp n nào thỏa mãn (n^2 + 9n + 20) là số nguyên tố ạ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)