Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:
7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d
=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d
=> 31 ⋮ d
=> d ∈ {1; 31}Nếu 7n + 3 ⋮ 31
=> 7n + 3 – 31 ⋮ 31
=> 7n – 28 ⋮ 31
=> 7.(n – 4) 31, vì: (7, 31) = 1
=> n – 4 ⋮ 31
=> n – 4 = 31k (Với k thuộc N)
=> n = 31k + 4
Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1
= 8.31k + 31
= 31.(8k + 1) 31
.=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).
Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).
Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
<=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1
<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).
Kết luận:+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)
+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)+)
Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bg
Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))
Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3
=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3
=> 187 \(⋮\)4n + 3
=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)
Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}
Lập bảng:
| 4n + 3 = | 1 | -1 | 187 | -187 | 11 | -11 | 17 | -17 |
| n = | -1/2 (loại) | -1 | 46 | -95/2 (loại) | 2 | -7/2 (loại) | 7/2 (loại) | -5 |
Mà n \(\inℤ\)
Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên
Ta có : để 8n+193 và 4n+3 là nguyên tố chùng nhau thì \(8n+193⋮̸4n+3\)
Giả sử \(8n+193⋮4n+3\)
Khi đó \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)
Mà \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)
=> 187 \(⋮4n+3\)
\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\)
\(\Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;187\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{7}{2};\frac{187}{4}\right\}\)
Mặt khác \(8n+193⋮̸4n+3\)
\(\Rightarrow n\ne\frac{-1}{2};2;\frac{7}{2};\frac{187}{4}\)
Mà n là số tự nhiên => n\(\ne\)2 thỏa mãn đề bài
vậy ...
Ko bt có đúng hay ko nx
~ Học tốt
Ta có : để 8n+193 và 4n+3 là nguyên tố chùng nhau thì 8n+193⋮/4n+38n+193⋮̸4n+3
Giả sử 8n+193⋮4n+38n+193⋮4n+3
Khi đó 2(4n+3)+187⋮4n+32(4n+3)+187⋮4n+3
Mà 2(4n+3)⋮4n+32(4n+3)⋮4n+3
=> 187 ⋮4n+3⋮4n+3
⇒4n+3∈Ư(3)={1;11;17;187}⇒4n+3∈Ư(3)={1;11;17;187}
⇒4n∈{−2;8;14;187}⇒4n∈{−2;8;14;187}
⇒n∈{−12;2;72;1874}⇒n∈{−12;2;72;1874}
Mặt khác 8n+193⋮/4n+38n+193⋮̸4n+3
⇒n≠−12;2;72;1874⇒n≠−12;2;72;1874
Mà n là số tự nhiên => n≠≠2 thỏa mãn đề bài
\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)
