K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 9 2018
Ta co n^2 chia 5 du 1 hoac du 4
=>n^4 chia 5 du 1 hoac du 4
\(\orbr{\begin{cases}n^4\equiv1\left(mod5\right)\\n^4\equiv4\left(mod5\right)\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}n^5\equiv n\left(mod5\right)\\n^4-4+5⋮5\end{cases}}\)\(=>\orbr{\begin{cases}n^5-n⋮5\\n^4\equiv1\left(mod5\right)\left(#\right)\end{cases}}\)
Theo (#) ta co:\(n^5\equiv n\left(mod5\right)\Rightarrow n^5-n⋮5\)
Vay n^5-n chia het cho 5
TN
1
KS
1
30 tháng 11 2018
Ta có :
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)
Vậy A không phải số chính phương
26 tháng 8 2018
Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)
Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
Hay: \(A⋮8\)
=.= hok tốt!!
NT
0
T
2
7 tháng 2 2020
Ta có: \(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=3.9^n-2^n.3+2^n.7\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}9^n-2^n⋮9-2=7\\2^n.7⋮7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7⋮7\)
\(\Rightarrow\left(3^{2n+1}+2^{n+2}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
QT
1
11 tháng 8 2018
với \(n=0\) ta thấy nó thỏa mãn điều kiện bài toán
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+1+2}+26.5^{k+1}+8^{2k+2+1}\)\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
31 tháng 10 2020
Ta có:
\(2n:\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+.....+\frac{1}{1+2+...+n}\right)=2020\)
<=> \(2n:\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{4.3}+...+\frac{2}{\left(n+1\right).n}\right)=2020\)
<=> \(n:\left(1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2020\)
<=> \(n:\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=2020\)
<=> \(n:\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=2020\)
<=> \(n:\frac{n}{n+1}=2020\)
<=> n + 1 = 2020
<=> n = 2019
LX
1
TT
13 tháng 2 2020
Đề sai nhé, phải là :
\(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\)
Ta có : \(9\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow9^n.3+2^n.4\equiv2^n.3+2^n.4=2^n.\left(3+4\right)=2^n.7\equiv0\left(mod7\right)\)
Do đó : \(9^n.3+2^n.4⋮7\)
hay \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\) ( đpcm )
\(\left(8x-3\right)^{2n}=5^{2n}\)
Do 2n chẵn
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x-3=5\\8x-3=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)