LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LC
1
9 tháng 6 2016
a)
\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)
b)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)
\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
NT
1
HP
6 tháng 7 2016
Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)
Vậy ta có đpcm
LS
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2019
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức dạng:
\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)
\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)
\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức dạng:
\(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz\)
\(=[(x+y)^3+z^3]-[3xy(x+y)+3xyz]\)
\(=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy)\)
\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
Ta có đpcm.
LO
1
22 tháng 7 2017
a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )
Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)
Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Lenkin san - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
DC
3
6 tháng 7 2016
m đăg oy hả,m cn nhớ cách làm mà cn nhi chỉ mk hk,cn cách của cn nga t thử làm oy mà hk ra
TM
1
NT
17 tháng 6 2018
x(x^2-yz) = x^3-xyz(1)
y(y^2-xz)=y^3-xyz(2)
z(z^2-xy) = z^3-xyz(3)
Lấy (1) + (2) +(3) ta có điều cần chứng minh
AD
1
1 tháng 12 2018
Đặt \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3+z^3-\left(3x^2y+3xy^3+3xyz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\cdot z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Đặt \(B=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz}=x+y+z\)
\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)