Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
ĐPCM
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)
Gọi t = n2+n ta có:
\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)
\(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(\text{Vậy ..........}\)
Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)
Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt x2+3x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=>đpcm
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
Goi 4 so tu nhien lien tiep la a+1 a+2 a+3 a+4
Ta co ( a+1)( a+4)( a+2)( a+3)+1
=(a^2+5a+5-1)(a^2+5a+5+1)+1
=(a^2+5a+5)^2-1^2+1
=(a^2+5a+5)^2
dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .
Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1
= (a2+3a)(a2+3a+2) +1
= (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1
= (a2+3a+1)2 - 1+1
= (a2+3a+1)2 => Điều phải chứng minh
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1
= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2
= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương.
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3
Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt a2+3a=t
=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
Vậy...