![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(x^2+6x+9+1\)
=\(\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x
=>\(\left(x-3\right)^2\)+1\(\ge\)1 \(\forall\) x
Vậy A luôn luôn dương với mọi x
B=4\(x^2-4x+1+2\)
=\(\left(2x-1\right)^2+2\)
Vì\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall\) x
=>\(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall\) x\(\in R\)
Vậy B luôn luôn dương với x thuộc R
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-4x+12\\ =x^2-4x+4+8\\ =\left(x-2\right)^2+8\)
có (x-2)2≥0 với mọi x
=> (x-2)2+8≥8
=> (x-2)2+8>0
\(=>x^2-4x+12>0\left(dpcm\right)\)
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x^2-3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(3x^2-3x+2\right)=0\)
Vì \(x^2\left(x-1\right)^2\ge0\) và dễ dàng chứng minh được \(3x^2-3x+2>0\) nên pt vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu a :
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x
Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:
\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)
Ta có : x2 + 2x + 2
=> x2 + 2x + 1 + 1
=> ( x + 1)2 + 1 > 1\(\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 > \(0\forall x\)
\(-4x^2+4x-12< 0 \)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-4x+1\right)-11< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2-11< 0\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(-4x^2+4x-12=-\left(2x\right)^2+4x-1-11\)=\(\left[-\left(2x\right)^2+4x-1\right]-11\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-11\)
Vì \(\left(2x-1^2\right)>0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2< 0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2-11< -11< 0\)\(\forall x\)
hay \(-4x^2+4x-12< 0\)\(\forall x\)