Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: b2 = ac
=> a/b = b/c (1)
Ta có: c2 = bd
=> b/c = c/d (2)
Từ (1) và (2)
=> a/b = b/c = c/d
=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: a/b = b/c = c/d
=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)
Từ (3) và (4)
=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d
chúc bạn hok tốt 
này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow b=ct; a=bt; c=dt\)
Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(ct)^2+(dt)^2}{b^2+c^2+d^2}=t^2(1)\)
\(\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{(bt+ct+dt)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{t^2(b+c+d)^2}{(b+c+d)^2}=t^2(2)\)
\(\frac{a}{d}=\frac{bt}{d}=\frac{ct.t}{d}=\frac{dt.t.t}{d}=t^3\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}\) nhưng không bằng $\frac{a}{d}$ (trừ phi $t=1$)
Đặng Quốc Huy: bạn đọc bài giải của mình sẽ hiểu là đề của bạn sai đấy. Chỉ có dấu "=" đầu tiên đúng thôi. Vì 2 phân thức đầu tiên có giá trị $t^2$, còn $\frac{a}{d}=t^3$ nên đâu thể khẳng định 3 phân thức bằng nhau, trừ phi $t=1$
Đề bài sai nhé
Đẳng thức này mới đúng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(VT:\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{b^{2018}\cdot k^{2018}+d^{2018}\cdot k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\)
\(VP:\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{k^{2018}\cdot\left(b+d\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Hay \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=k^3\)(1)
Mặt khác: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cũng có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=k^3\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(=k^3\right)\)
(Mình có sửa lại đề vì nếu viết mẫu của phân số thứ nhất là b3 + c3 + d3 là sai)
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k,a=bk,c=dk;\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right);\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(k\left(b+d\right)\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.