Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left[n^4-4n^3\right]-\left[4n^2-16n\right]=n^3(n-4)-4n(n-4)\)
\(=n(n-4)\left[n^2-4\right]=n(n-2)(n+2)(n-4)\)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : \(A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k-2)\)
\(=16k(k-1)(k+1)(k+2)=16(k-1)(k)(k+1)(k+2)\)
Ta nhận thấy \((k-1)(k)(k+1)(k+2)\)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Mình làm gọn 1 xíu nhé
Ta có
\(x^4-4x^3-4x^2+16x=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)
Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 2 số chia hết cho 2, 1số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 8. Nên tích này chia hết cho 27.
Trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
Vì 3 và 27 là nguyên tố cùng nhau nên
Tích chia hết cho 3.27 = 384
n>4 nữa nha bạn
Ta có:\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
Do n là số chẵn và n>4 nên đặt \(n=2k+2\left(k>1\right)\).
\(\Rightarrow A=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)2k\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2.3.4=24
Vậy A chia hết cho 16*24=384(đpcm)
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
bt trên sẽ là (a4n)2 + 3 . a4n - 4 = (a4n)2 + 4. a4n - a4n -4 = ( a4n + 4)(a4n -1)
mặt khác vì a là số tự nhiên , a không chia hết cho 5
=> a4n = (a2n)2 là số chính phương chia 5 dư 1 hoặc 4 (vì scp chia 5 dư 0,1,4 - bạn có thể chứng minh = cách xét 1 số x nào đó có số dư cho 5 là 0,1,2,3,4 , đăt dạng của nó (VD như 5k+1 chẳng hạn ) rồi bp lên đc scp của nó để tìm số dư của scp đó cho 5 theo cách tổng quát nhất)
nếu a4n chia 5 dư 1 => a4n -1 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
nếu a4n chia 5 dư 4 => a4n -4 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
Vậy bt trên chia hết cho 5
1.
\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)
2.
\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Suy ra đpcm
Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4
\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm