![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản p/q
=> p/q = căn 5 =>p^2/ q^2 = 5 =>p^2 = 5q^2
Như vậy p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k
Do đó 25k^2 = 5q^2 =>q^2 = 5k^2 => q^2 chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy căn 5 là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(\sqrt{3}+1\) là số hữu tỉ
Vì 1 là số hữu tỉ nên \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\) (|m|; |n|)=1
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
=> 3.n2 = m2
Giả sử p là ước nguyên tố của n => m2 chia hết cho p
Mà p nguyên tố nên m chia hết cho p
Lúc này, ƯCLN(|m|; |n|) = p, khác 1, trái với giả sử
=> \(\sqrt{3}+1\) là số vô tỉ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)
Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)
Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)
Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)
\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)
Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1
\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ
\(\RightarrowĐPCM\)
=> √5 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 5 = a²/b²
<=> a² = 5b²
=> a² ⋮ 5
5 nguyên tố
=> a ⋮ 5
=> a² ⋮ 25
=> 5b² ⋮ 25
=> b² ⋮ 5
=> b ⋮ 5
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √5 là số vô tỉ