K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2016

Giả sử \(\sqrt{3}+1\) là số hữu tỉ

Vì 1 là số hữu tỉ nên \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\) (|m|; |n|)=1

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)

=> 3.n2 = m2

Giả sử p là ước nguyên tố của n => m2 chia hết cho p

Mà p nguyên tố nên m chia hết cho p

Lúc này, ƯCLN(|m|; |n|) = p, khác 1, trái với giả sử

=> \(\sqrt{3}+1\) là số vô tỉ (đpcm)

1 tháng 9 2023

help me!

cứu tui zới!

1 tháng 9 2023

tách ra đk

27 tháng 10 2016

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

2 tháng 7 2015

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

8 tháng 10 2019

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

22 tháng 10 2018

Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản p/q 
=> p/q = căn 5 =>p^2/ q^2 = 5 =>p^2 = 5q^2 
Như vậy p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k 
Do đó 25k^2 = 5q^2 =>q^2 = 5k^2 => q^2 chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5 
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết) 
Vậy căn 5 là số vô tỉ

22 tháng 10 2018

Nani???

Trường nào học nhanh vậy?

8 tháng 11 2017

bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ 

8 tháng 11 2017

Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)

Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)

Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)

Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1

\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ

\(\RightarrowĐPCM\)