HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VL
2
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT cô-si, ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\\\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)
Vậy....
L
26 tháng 11 2020
Biến đổi tương đương ta được :
\(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le a-\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)( đúng với đk )
12 tháng 6 2017
Cố gắng hơn nữa ah. Thế vô là thấy nó sai liền nên m không giải nữa.
12 tháng 6 2017
Thay \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\) thì ta có:
\(\left(\sqrt[3]{2^4}+2^2.\sqrt[3]{2^2}+2^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{2^8}-2^6+2^4.\sqrt[3]{2^2}-2^2.2^2\right)}{2^2.2^2+2^2-2^8.2^2-2^4}=2^2.2^2\)
\(\Leftrightarrow1,477=16\left(sai\right)\)
Vậy đề bài cho tào lao.
9 tháng 7 2022
a: \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)\)
\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
b: \(VT=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}\right)}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}\cdot2}\)
\(=\dfrac{2\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{6}-2}{\sqrt{3}}\)
ta có :\(\sqrt{a^2+b^2}>\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>\left(\sqrt[3]{a^3+b^3}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)>a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2.\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2>\left(a^3+b^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)>\)\(a^6+2a^3b^3+b^6\)
( sau đó nhân phá ngoặc và rút gọn)
\(\Leftrightarrow3a^2b^4+3a^4b^2-2a^3b^3>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(3a^2+3b^2-2ab\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(a^2-2ab+b^2+2.\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2.\left(\left(a-b\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)\right)>0\)(luôn đúng) => đpcm