PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
B
1
10 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
mà \(\sqrt{12}+\sqrt{11}< \sqrt{14}+\sqrt{13}\)
nên A>B
31 tháng 7 2018
a)\(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6< 6+\sqrt{2}\)
b)\(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13.15}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\\\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\end{cases}\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8}\)
Mà \(\sqrt{48}< \sqrt{49}=7< 8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
Tham khảo nhé~
MR
1
19 tháng 8 2019
ta có:
+) \(\left(\sqrt{15}-\sqrt{14}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{14}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
+) \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{13}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{14}-\sqrt{13}=\frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
vì \(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\) nên \(\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{14}-\sqrt{13}\)
8 tháng 8 2017
Với n > 0 Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)
\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)
\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)
H
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\) ; \(B=\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)
Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{15}>\sqrt{15}+\sqrt{13}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow A< B\)
31 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{17}-\sqrt{15}=\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}\)
\(B=\sqrt{15}-\sqrt{13}=\dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)
mà \(\dfrac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}< \dfrac{2}{\sqrt{13}+\sqrt{15}}\)
nên A<B
6 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
H
6 tháng 7 2021
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
2 tháng 10 2017
\(A=\sqrt{15}-\sqrt{14}=\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(B=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
hiển nhiên
\(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\)
\(=>A< B\)
C
7 tháng 9 2019
Với n\(\in\)N thì \(\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{n+4-n}\)\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+4}-\sqrt{n}\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}=\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}\)
\(\sqrt{101}-\sqrt{97}=\frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{105}+\sqrt{101}>\sqrt{101}+\sqrt{97}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}< \frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\) hay \(\sqrt{105}-\sqrt{101}< \sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đặt A = \(\sqrt{15}\)-\(\sqrt{14}\)và B = \(\sqrt{14}\)-\(\sqrt{13}\)(A, B >0)
A^2 = 29-2\(\sqrt{15.14}\) và B^2 = 27 -2\(\sqrt{14.13}\)
A^2-B^2 = 2-2(\(\sqrt{15.14}\)+\(\sqrt{14.13}\)) <0
=> A^2 < B^2 => A<B