![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có:
x+y=25 và xy=12^2=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9; a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
AH=căn 9*16=12cm
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*25=20cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (ĐL Py-ta-go)
AB2 = 152 + 252
AB2 = 225 + 625
AB2 = 850
AB = \(\sqrt{850}\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA2 = BH.BC
850 = 25.BC
BC = 850:25
BC = 34
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
342 = 850 + AC2
1156 - 850 = AC2
AC2 = 306
AC = \(\sqrt{306}\)(cm)
Ta có BC = BH + HC
34 = 25 + HC
HC = 34 - 25
HC = 9
b) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (ĐL Py-ta-go)
122 = AH2 + 62
144 = AH2 + 36
AH2 = 144 - 36
AH2 = 108
AH = \(\sqrt{108}\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA2 = BH.BC
122 = 6.BC
144 = 6.BC
BC = 144:6
BC = 24 (cm)
Ta có BC = BH + HC
24 = 6 + HC
HC = 24 - 6
HC = 18
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Py-ta-go)
242 = 122 + AC2
AC2 = 242 - 122
AC2 = 576 - 144
AC2 = 432
AC = \(\sqrt{432}\)(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt BH=x; CH=y
Theo đề, ta có: x+y=25 và xy=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình là;
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
TH1: BH=9; CH=16
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*20=20cm
TH2: BH=16; CH=9
AB=căn 16*25=20cm
AC=căn 9*25=15cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow x\left(25-x\right)=144\Leftrightarrow x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=9\\x=16\end{array}\right.\) (tm)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Gỉa sử \(\Delta ABC\) có AB>AC
\(AB.AC=AH.BC=12.25=300\)
\(\Leftrightarrow2AB.AC=2.300=600\)
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\) (1)
\(\left(1\right)\Rightarrow AB^2+AC^2-2AB.AC=625-600\)
\(\Leftrightarrow\left(AB-AC\right)^2=25\Leftrightarrow AB-AC=5\) (a) (Vì AB>AC \(\Rightarrow AB-AC>0\))
\(\left(1\right)\Rightarrow AB^2+AC^2+2AB.AC=600+625=1225\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2=1225\Rightarrow AB+AC=35\) (b)
Cộng vế vs vế của (a) và (b) ta được: \(2AB=40\Rightarrow AB=20\)
\(\Rightarrow AC=AB-5=20-5=15\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\)\(\Rightarrow\) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-16=9\)