Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=0\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(N=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3\)
bạn lên mạng đánh đề bài kiểu gì cũng có nhé -:)) tớ tìm rồi đấy >_<
\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Tới đây bạn thay vào nhé :)
Ta có :x + y + z = -1 \(\Rightarrow\)x + y =-( 1 + z )
xy + yz + xz = 0 \(\Rightarrow\)xy = - z ( x + y ) = z ( z + 1 )
Tương tự : xz = y ( y + 1 ) ; yz = x . ( x + 1 )
\(M=\frac{z\left(z+1\right)}{z}+\frac{y\left(y+1\right)}{y}+\frac{x\left(x+1\right)}{x}=x+y+z+3=2\)
ta có : xy + yz +zx = 0
* yz = -xy-zx
\(\Rightarrow\)*xy = - yz - zx
*zx= -xy-yz
ta có : M = \(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}+\frac{yz}{x}\)
M = \(\frac{-yz-zx}{z}+\frac{-xy-yz}{y}+\frac{-xy-zx}{x}\)
M = \(\frac{z\times\left(-y-x\right)}{z}+\frac{y\times\left(-x-z\right)}{y}+\frac{x\times\left(-y-z\right)}{x}\)
M = -y - x - x - z - y - z
M = -2y - 2x - 2z
M = -2( x+y+z )
mà x+y+z=-1
M = (-2) . (-1)
M =2
Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
=>\(\frac{yz+zx+xy}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
\(P=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^2z^2yz+z^2x^2xz+x^2y^2xy}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}\)
Ta có: nếu a+b+c=0 thì a^3 +b^3 +c^3 =3abc
Mà xy+yz+zx=0
=>\(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3\cdot xy\cdot yz\cdot zx=3x^2y^2z^2\)
=>\(P=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Cho mik sưa chút
\(P=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
Áp dụng hằng đẳng thức a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc]
\(\Rightarrow P=xyz\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx}\right)+3xyz\right]\)
\(\Rightarrow P=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)
\(Q=\frac{1}{\frac{x}{y}+\frac{z}{x}+1}+\frac{1}{\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+1}+\frac{1}{\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+1}\)
Đặt \(\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)
\(Q=\frac{1}{a^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}\)
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{1}{ac\left(a+c\right)+1}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+1}\)
\(Q\le\frac{abc}{ac\left(a+c\right)+abc}+\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{abc}{bc\left(b+c\right)+abc}\)
\(Q\le\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow Q_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z\)
\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
Vì xyz=1 nên \(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Ta có \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{z}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{z+xz+1}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xz}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Khi đó \(M=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z+xz+1}{z+zx+1}=1\)
xy+yz+zx=0 nên 1/z+1/x+1/y = 0 (chia cả 2 vế cho xyz)
Bạn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 =3abc khi a+b+c =0 (chắc bạn học rồi)
Do đó: 1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 = 3/xyz
Ta có: M = yz /x^2 + zx /y^2+ xy /z^2
= xyz/ z^3 + xyz/ y^3 + xyz /z^3
= xyz (1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3)
= xyz .3/xyz
= 3 (vì tích xyz khác 0)
Vậy M = 3
Chúc bạn học tốt.
Cảm ơn bạn Pham Van Hung nhé