K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
3
30 tháng 6 2021
$a+b+c \ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
$\Leftrightarrow 2a+2b+2c \ge 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}$
$\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b+b-2\sqrt{bc}+c+c-2\sqrt{ca}+a \ge 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2 \ge 0$ luôn đúng với $a,b,c \ge 0$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
30 tháng 6 2021
Ta có: \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a,b,c không âm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Đặt \(\left(\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c^2+a^2};\sqrt{a^2+b^2}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2}\\b^2=\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2}\\c^2=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT=\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2x}+\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2y}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2z}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(y+z\right)^2}{4x}+\dfrac{\left(x+z\right)^2}{4y}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4z}-\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(VT\ge\dfrac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}-\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(VT\ge\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\)
\(VT\ge\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)^2}\right)\)
\(VT\ge\dfrac{a+b+c}{\sqrt{2}}\) (đpcm)
M
1
8 tháng 9 2023
Để A là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+8⋮\sqrt{x}+2\)
=>\(3\sqrt{x}+6+2⋮\sqrt{x}+2\)
=>\(2⋮\sqrt{x}+2\)
mà \(\sqrt{x}+2>2\forall x>0\)
nên A không thể là số nguyên
11 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\cdot\dfrac{a+b+c}{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
MY
1
10 tháng 5 2021
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) \(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\) \(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy+bxz+ayz}{abc}\right)=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{0}{abc}\right)=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+0=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)