![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương ﴾vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương﴿.
Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương
=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:
1; 1; -1; 1; 1; -1; .........
Vậy tổng của chúng là : 40.
Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số đó là: a,b,c,d,e.
Vì tổng của 3 số bất kì trong 5 số đó không âm nên trong 5 số có tối đa 2 số âm.
Ta xét 3 trường hợp.
TH 1 tất cả đều không âm
\(\Rightarrow\)Số bé nhất là 0.
TH 2: Có 1 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge0>e\)
Ta có: (a + b);(a + c); (a + d); (b + c); (b + d); (c + d) \(\ge\)- e
Theo đề bài thì
a + b + c + d + e = 18
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)=54-3e\)
\(\Leftrightarrow54-3e=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(a+d\right)+\left(b+c\right)+\left(b+d\right)+\left(d+e\right)\ge-6e\)
\(\Leftrightarrow54\ge-3e\)
\(\Leftrightarrow e\ge-18\)
\(\Rightarrow\)Số bé nhất là - 18.
TH 3: có 2 số âm. Làm tương tự
Sa đó chọn số bé nhất trong 3 trường hợp là số cần tìm.
TH 3: Có 2 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge0>d\ge e>d+e\)
Vì tổng 3 số không âm nên ta có
a,b,c \(\ge\)- (d + e)
Theo đề bài thì
a + b + c + d + e = 18
\(\Leftrightarrow\)a + b + c = 18 - (d + e)
\(\Leftrightarrow\)18 - (d + e) \(\ge\)- 3(d + e)
\(\Leftrightarrow\)18 \(\ge\)- 2(d + e)
\(\Leftrightarrow\)(d + e) \(\ge\)- 9
\(\Rightarrow\)e > - 9
Kết hợp 3 trường hợp thì chọn số nhỏ nhất là - 18