Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD (AB//CD) có:
AM=MD=12AD
BN=NC=12BC
⇒MN⇒MN là đường trung bình
⇒ \(\hept{\begin{cases}MN=(AB+CD)/2=3AB/2\\MN//AB//CD\end{cases}} \)
Xét △ABD có:
AM=MD=12AD
AP//AB
⇒AP=12AB (1)
Xét △ABC có:
BN=NC=12BC
NQ//AB
⇒NQ=12AB(2)
Ta lại có:
MP+PQ+QN=MN
⇔PQ=MN−MP−NQ
⇔PQ=3AB2−12AB−12AB
⇔PQ=12AB(3)
Từ (1)(2)(3)⇒MP=PQ=QN
M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)
=> MN là đtb của ht ABCD
=> MN // AB
xét tg ABD có MP // AB => MP/AB = DM/DA mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD
xé tg ABC có QN // AB => QN/AB = CN/CB mà CN/CB = 1/2 do N là trđ của BC
=> MP/AB = QN/AB = 1/2
=> MP = QN (1)
MP/AB = QN/AB = 1/2 => mp = 1/2ab = qn
có MN là đtb của hình thang ABCD => MN = (AB + DC) /2
=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2
=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2
=> PQ = CD/2 - AB/2
mà CD/2 = AB (gt)
=> PQ = AB - AB/2 = AB/2
vậy MP = PQ = QN
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt la trung điểm của AD và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AB//CD
Xét ΔDAB có MP//AB
nên MP/AB=1/2(1)
Xét ΔCAB có QN//AB
nên QN/AB=1/2(2)
MN=(AB+CD)/2=3/2AB
=>PQ=3/2AB-1/2AB-1/2AB=1/2AB
=>MP=PQ=QN
a)
Vì AP = PD
BQ = QC
=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N
=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ
Xét tam giác ADB có
AP = PD
BM = MD
=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB
=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )
Xét tam giác ACB có :
BQ = QC
AN = CN
=> QN là đường trung bình của tam giác ACB
=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN
b)
Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)
Vậy PQ = 8 cm
Study well