SL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IL
0
14 tháng 11 2023
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)
VM
13 tháng 10 2019
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!
8 tháng 3 2017
1/2!+1/3!+...+1/100!<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
1-1/100<1
VN
1
KV
3 tháng 11 2023
A = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹
⇒ 4A = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸
⇒ 3A = 4A - A
= (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸) - (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹)
= 1 - 1/4⁹⁹
⇒ A = (1 - 1/4⁹⁹)/3
Do 1 - 1/4⁹⁹ < 1
⇒ (1 - 1/4⁹⁹)/3 < 1/3
Vậy A < 1/3
QT
1
14 tháng 11 2015
M=1/3+1/3^2+...+1/3^99
3M=1+1/3+1/3^2+...+1/3^98
3M+1/3^99=1+1/3+...+1/3^99=1+M
3M-M=1-1/3^99
2M=1-1/3^99
M=(1-1/3^99)/2
Vì 1-1/3^99 <1 nên (1-1/3^99)/2<1/2
Vậy M<1/2
BC
0