![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)
=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
=> tg ABC vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)
=>CMT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vẽ thêm MD song song AH
MH song song AD
Xét tam giác MDA và tam giác AHM có
Góc A1 = góc M2 (so le trong)
Góc A2 = góc M1 ( so le trong)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\)Tam giác MDA = tam giác AHM (g.c.g)
\(\Rightarrow\)MD = AH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MBD và tam giác CMH có
Góc BMD = góc MCH (đồng vị)
Góc D1 = góc H2 (=90)
BM = MC (giả thiết)
\(\Rightarrow\)Tam giác MBD = tam giác CMH (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\)BD = MH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BDM và tam giác MHA có
MD = AH ( cmt)
Góc D2 = góc H1 (=90)
BD = MH (cmt)
\(\Rightarrow\)tam giác MBD = tam giác MAH ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BM = AM (2 cạnh tương ứng)
Vì BM = MC và AM = BM
\(\Rightarrow\)AM = MC
Mà BC = BM + MC
\(\Rightarrow\)BC = 2*AM
\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)
Vậy AM = \(\frac{1}{2}\cdot BC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)