Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng
Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác IAOB có
\(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{IBO}\) là hai góc đối
\(\widehat{IAO}+\widehat{IBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: IAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{IAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)
Xét ΔIDA và ΔIAC có
\(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)(cmt)
\(\widehat{AIC}\) chung
Do đó: ΔIDA∼ΔIAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IA}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA^2=IC\cdot ID\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tam giác ABI có cạnh AB < AI => góc ABI > góc AIB
Kẻ AH vuông góc với BD . Đặt BH = x; AH = y
+) Nếu H nằm trong đoạn BI
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHB có: AH2 + BH2 = AB2 => y2 + x2 = 36 (1)
HI = 4 - x
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH2 + HI2 = AI2 => y2 + (4 - x)2 = 64 => y2 + x2 + 16 - 8x = 64 (2)
Từ (1)(2) => 36 + 16 - 8x = 64 => 8x = -12 => Loại
=> H nằm ngoài đoạn BI về phía B
HI = x + 4
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH2 + HI2 = AI2 => y2 + (x+ 4)2 = 64 => y2 + x2 + 8x + 16 = 64 (3)
Từ (1)(3) => 36 + 16 + 8x = 64 => 8x = 12 => x = 1,5
=> y2 = 33,75
HD = x + 4 + 6 = 11,5
Áp dụng ĐL Pita go trong tam giác vuông AHD có: AD2 = y2 + HD2 => AD2 = 33,75 + 11,52 = 166 => AD = \(\sqrt{166}\approx12,88\) (cm)